第八次 位换和质换（第2页）

“我们现在试试将A、E、I、O一一加以质换。我们还是照前面的记号法，以A代表全谓肯定语句，S代表主位词端，P代表宾位词端。我们将A写在S与P之间。于是，A式语句可写成SAP。以P代表‘非P’，于是SAP换质时，可写成SEP；反过来也是一样，SEP换质可以写成SAP，二者的质换是对称的。例如，‘所有的动物是有机体’可以换质成‘没有动物是非有机体’。同样，‘没有动物是非有机体’可以换成‘所有的动物是有机体’。‘凡英雄皆当配美人’可换质成‘没有英雄不当配美人的’。

“E式语句可以换质成与之相等的A式语句。‘没有魔鬼是天使’可以换质为‘一切魔鬼是非天使’。倒转来也是一样，‘一切魔鬼是非天使’可以换质成‘没有魔鬼是天使’。普遍地说，SEP与SAP可以互相质换。

“I式语句可以换质成与之相等的O式语句。‘有些蚂蚁是好斗的’可以换质为‘有些蚂蚁不是非好斗的’，倒转来也是一样。普遍地说：SIP与SOP二者可以互相质换。

“O式语句可以换质成与之相等的I语句。‘有些学生不是运动员’，可以换质成‘有些学生是非运动员’，倒过来说也是一样。普遍地说：SOP与SIP二者可以互相质换。

“从以上所说的，我们可以知道，凡属肯定语句的质换，是双重否定；凡属否定语句的质换是将词系上的否定记录移置到在宾位的词端上去。双重否定等于一个肯定。例如，在代数学中，”

–（–a）=a

吴先生接着说：“所以原来语句经换质后与被换语句相等。”

“吴先生，在修辞学上，双重否定并不等于一个肯定，而是加强了的肯定语气。”周文璞说。

“不错，”吴先生答道，“可是，那是一个心理问题，与逻辑的语句形式是否相等无关。……复次，我们知道，四种语句换质后，与原有语句是相等的。既然相等，所以是对称的，这种情形，我们可以画一图表示表示。”老教授在纸上画着：

“双箭头表示对称。我们看了这个图表，质换的情形便可一目了然。”吴先生说。

“除了我们在以上所说的以外，一个语句之位换和质换可以轮转举行，这样仍可得到不同形式的语句。如果我们知道了轮转举行位换与质换之方式，那么我们就可以对付许多问题。现在，我们可以择其重要的谈一谈。

“第一种问题乃确定一组语句是否相等。假定有这两个语句：

①没有非英雄是可配美人的

②一切可配美人的是英雄

“我们现在要决定①和②两个语句是否相等。为了作此决定，我们先把这两个语句的形式列出，然后进而换质与换位，一直到得到一些形式为止。我们再看这些形式，就可以知道二者是否相等。我们以‘h’表示英雄，以‘e’表示‘可配美人者’，三横表示相等关系。”

①’没有非h是e≡没有e是非h

没有e是非h≡一切e是h

②’一切e是h≡没有e是非h

没有e是非h≡没有非h是e

①’等于②’

所以①等于②

“依据相似的程术，我们再决定下列一双语句是否相等。”

③有些医生是不可信赖的

④有些可信赖的人是非医生

“照样我们把③、④的形式列出：在此，我们用‘d’代表医生；用‘t’代表可信赖者。”

③’有些d是非t≡有些d不是t

④’有些t是非d≡有些t不是d

“这两个等式的右边，显然彼此皆为潜越位换，即不合法的位换。由此可知，③不等于④。关于③与④之不相等，借图解最易看出。”老教授不厌其烦地画着：

③有些d是非t

④有些t是非d

“另一种问题是，如果我们知道了这些程术，那么我们就可以讨论，一个包含类的语句会有些什么结论。假若有‘有些财阀不是有远见的’，那么，我们能作些什么推论？兹以‘c’表示财阀，‘f’表示远见者。我们可以列出形式如下：

有些c不是f≡有些c是非f

有些c是非f≡有些非f是c

有些非f是c≡有些非f不是非c

“我们在此所能推论的是，有些非具远见的人不是非财阀。”

“……当然，在逻辑传统中，位换与质换轮转配合起来的花样还有许多。不过，其中有些似乎无关宏旨，所以不必注意。同时，位换与质换之轮转运用，在基本上，无非是位换与质换，并没有新的逻辑因素。因此，关于二者的轮转程术，看看我们在这里的例示，也就可以举一反三，无须辞费了。”