十六排方阵（第1页）

十六、排方阵

这类题，也是可照题画图来实际观察的。马先生说为了彻底明白它的要点，各人先画一个图来观察下面的各项：

（1）外层每边多少人？（7）

图65

（2）总数多少人？（7×7）

（3）从外向里第二层每边多少人？（5）

（4）从外向里第三层每边多少人？（3）

（5）中央多少人？（1）

（6）每相邻的两层每边依次少多少人？（2）“这些就是方阵的秘诀。”马先生含笑说。

例一：三层中空方阵，外层每边十一人，共有多少人？

除了上面的秘诀，马先生又说：“这正用得着兵书上的话，‘虚者实之，实者虚之’了。”

“先来‘虚者实之’，看共有多少人？”马先生问。

“十一乘十一，一百二十一人。”周学敏回答。

“好！那么，再来‘实者虚之’。外面三层，里面剩的顶外层是全方阵的第几层？”

“第四层。”也是周学敏回答。

“第四层每边是多少人？”

“第二层少2人，第三层少4人，第四层少6人，是5人。”王有道说。

“计算各层每边的人数有一般的法则吗？”

“二层少一个2人，三层少两个2人，四层少三个2人，所以从外层数起，第某层每边的人数是：外层每边的人数－2人×（层数－1）。”

“本题按照实心算，除去外边的三层，还有多少人？”

“五五二十五。”我回答。

这样一来，谁都会算了。

11×11－[11－2×（4－1）]×[11－2×（4－1）]＝121－25＝96

实阵人数中心方阵人数实际人数

例二：兵一队，排成方阵，多49人，若纵横各加一行，又差38人，原有兵多少？

马先生首先提出这样一个问题：“纵横各加一行，照原来外层每边的人数说，应当加多少人？”

“两倍外层的人数。”某君回答。

“你这是空想的，不是实际观察得来的。”马先生加以批评。

图66

对于这批评，某君不服气，他用铅笔在纸上画来看，才明白了“还需加上一个人”。

“本题，每边加一行共加多少人？”马先生问。