十七全部通过（第1页）

十七、全部通过

这是某君提出的问题。马先生对于我们提出这样的问题，好像非常诧异，他说：“这不过是行程的问题，只需注意一个要点就行了。从前学校开运动会的时候，有一种运动，叫作什么障碍物竞走，比现在的跨栏要费事得多，除了跨一两次栏，还有撑杆跳高、跳浜、钻圈、钻桶，等等。钻桶，便是全部通过。桶的大小只能容一个人直着身子爬过，桶的长短却比一个人长一点儿。我且问你们，一个人，从他的头进桶口起，到全身爬出桶止，他爬过的距离是多少？”

“桶长加身长。”周学敏回答。

“好！”马先生斩截地说，“这就是‘全部通过’这类题的要点。”

例一：长六十丈的火车，每秒行驶六十六丈，经过长四百零二丈的桥，自车头进桥，到车尾出桥，需要多长时间？

图69

马先生将题写出后，便一边画图，一边讲：“用横线表示距离，AB是桥长，BC是车长，AC就是全部通过需要走的路程。”

“用纵线表示时间。

“依照1和66‘定倍数’的关系画AD，从D横看过去，得7，就是要走七秒钟。”

我且将算法补在这里：

例二：长四十尺的列车，全部通过二百尺的桥，耗时4秒，列车的速度是多少？

图70

将前一个例题做蓝本，这只是知道距离和时间，求速度的问题。它的算法，我也明白了：

画图的方法，第一、二步全是相同的，不过第三步是连AD得交点E，由E竖看下来，得六十尺，便是列车每秒的速度。

例三：有人见一列车驶入二百四十公尺长的山洞，车头入洞后八秒，车身全部入内，共经二十秒钟，车完全出洞，求车的速度和车长。

图71

这题，最初我也想不透，但一经马先生提示，便恍然大悟了。

“列车全部入洞要八秒钟，不用说，从车头出洞到全部出洞也是要八秒钟了。”

明白这一个关键，画图真是易如反掌啊！先以AB表示洞长，二十秒钟减去八秒，正是十二秒，这就是车头从入洞到出洞所经过的时间十二秒钟，因得D点，连AD，就是列车的行进线。——引长到二十秒钟那点得E。由此可知，列车每秒钟行二十公尺，车长BC是一百六十公尺。

算法是这样：

240公尺÷（20秒－8秒）＝20公尺——每秒的速度

20公尺×8＝160公尺——列车的长

例四：A、B两列车，A长九十二尺，B长八十四尺，相向而行，从相遇到相离，经过二秒钟。若B车追A车，从追上到超过，经八秒钟，求各车的速度。

图72

因为马先生的指定，周学敏将这问题解释如下：

“第一，依‘全部通过’的要点，两车所行的距离总是两车长的和，因而得OL和OM。

“第二，两车相向而行，每秒钟共经过的距离是它们速度的和。因两车两秒钟相离，所以这速度的和等于两车长的和的二分之一，因而得CD，表‘和一定’的线。

“第三，两车同向相追，每秒钟所追上的距离是它们速度的差。因八秒钟追过，所以这速度的差等于两车长的和的八分之一，因而得EF，表‘差一定’的线。

“从F竖看得55尺，是B每秒钟的速度；横看得33尺，是A每秒钟的速度。”

经过这样的说明，算法自然容易明白了：