第 67 章 今有大树（第3页）

c=∫_（-∞）~（+∞）

1=∫_（-∞）~（+∞）f（w）dw=F（+∞）

S=∫_（-∞）~（ws）f（w）dw=F（ws）

由于会有负债，所以下限没有设为0，上限亦无限制。f（w）目前手里也没有数据，单纯知道期望及累积分布函数在某个点的取值，似乎也无法求出f（w），假设是正态分布似乎也不大合理。可以试试公式变换，若是将

dwdt=k（w-c）

代入上述公式，则有

c=∫_0~twf（w）k（w-c）dt

1=∫_0~tf（w）k（w-c）dt

S=∫_0~Tf（w）k（w-c）dt

而

w-c=（w0-c）exp（kt）

将其代入可得

c=∫_0~twf（w）k（w0-c）exp（kt）dt=∫_0~twf（w）（w0-c）d（exp（kt））

1=∫_0~tf（w）k（w0-c）exp（kt）dt=∫_0~tf（w）（w0-c）d（exp（kt））

S=∫_0~Tf（w）k（w0-c）exp（kt）dt=∫_0~Tf（w）（w0-c）d（exp（kt））

设

p=exp（kt）

则有

c=∫_1~pwf（w）（w0-c）dp

1=∫_1~pf（w）（w0-c）dp

S=∫_1~exp（kT）f（w）（w0-c）dp

好像还是看不出什么来，而且弄得更复杂了。那倒回去，有

∫_0~twf（w）k（w-c）dt=c??1=c∫_0~tf（w）k（w-c）dt

但c和w都是t的函数，没有办法将c挪到积分符号的里面。那若是不追求直接代入，而是对

c=∫_0~twf（w）k（w-c）dt

求导，然后对比微分方程。但我好像又忘了怎么求，课本也不在身边。

好吧，实在推不出来，越推越乱。兄长讨厌我并非没有道理，我确实废物得离谱。算了，一点数据都没有，全靠直觉在这儿瞎猜，这种行为本身就很离谱。待到能写出函数时再推吧。嗯，就这样，要做个有逻辑的废物。

看罢，梅任行扶额，所以她说的“无用”……诗和公式到底哪个是先写的啊？梅任行又看了看，觉得应该是先写的诗，要是后写，内容肯定会变成“我是废物，废物是我，朽木难雕，不如烧火”。嗯，一定是这样。

正如此想着，皎皎也醒了。

梅任行忙道：“我的手是干净的，也没有给你把页码弄乱。”

皎皎迷迷糊糊点了点头，便又要睡去。

梅任行走到床边，用力摇了摇：“起床了，起床了，饭我都做好了。”

皎皎胡乱划拉了一下：“再睡一刻钟。”