第13章碾压孟国伟（第1页）

“更难的？”陈平看向那个高个子男生。

“对。”高个子男生往椅背上一靠，双臂交叉在胸前，“单纯比记忆，说白了就是考谁脑子里的硬碟容量大，但真正的脑力不止是记东西，还包括运算速度、逻辑推理、空间想像等能力。”

他偏头看了孟国伟一眼，“孟哥，你说呢？”

孟国伟没有立刻接话，他嘴上说不错，但输给一个高三学生，心里不可能一点波动都没有。

“也行。”

他把笔放下，语气依旧平和，但措辞明显比刚才更认真了，“上次是比单纯的记忆力，我们这次比的难度高一级。”

他转头看向黑框眼镜女生，“你帮忙找一下，竞赛级別的数论、组合、解析几何，来几道有含金量的。”

黑框眼镜女生划了几下平板，眼睛一亮：“找到了，去年全国高中数学联赛的复试题库……这样吧，我挑三道，一道数论，一道组合计数，一道函数方程。

都是省二等奖以上的难度，规则一样，限时二十分钟，做完就交，比正確率和用时。

公平起见，我用平板投屏，两个人同时看题，同时在纸上作答。”

她把平板架在桌子正中间的支架上，屏幕朝向两个人。

旁边几个人自动围成了一个半圆，高个子男生收起之前那副看戏的表情，搬了把椅子坐下来。

第一道题投在屏幕上：数论，求证：对任意正整数n，n?-n能被30整除。

陈平读完题，脑子里瞬间弹出费马小定理和同余式。

n?-n=n（n-1）（n+1）（n2+1），连续三个整数的乘积必被6整除，再分別证能被5整除。

用模5同余，n≡0，±1，±2时各自代入验证，三十秒內思路就通了。

他低头开始写证明过程，笔尖在纸上刷刷地响。

孟国伟也几乎同时落笔，两个人的证明思路几乎一模一样，都是分解因式加同余討论。

这道题两个人打平，用时都在两分钟以內。

第二道题：组合计数，一个10x10的棋盘，每行每列恰好放两个棋子，问有多少种不同的放法。

这道题的难度，明显比上一道高了一个档次。

高个子男生凑过来看了一眼题目，倒吸一口凉气，小声说了句：“这也太变態了。”

孟国伟在草稿纸上列了一个10x10的矩阵模型，眉头微微皱起，笔尖在纸上点了好几下才开始写。

计数问题用容斥原理和生成函数都可以，但中间的分类討论极其繁琐，稍不留神就会漏算重复排列。

陈平没有急著动笔，专注、强化记忆、心斋三重叠加之下，他的大脑正在高速运转。

他放弃了孟国伟那种直接硬算的路线，转而用置换矩阵的等价类来归约，每行每列恰好两个棋子，等价於一个2-正则二部图的完美匹配计数，可以用积和式展开，但10阶积和式直接算还是太复杂。

他灵光一闪，想到用递推关係：设a_n为nxn棋盘的方案数，建立a_n与a_{n-1}、a_{n-2}的递推式，然后从a_1=0、a_2=1开始往上推。

他在草稿纸上快速演算了递推公式的推导过程，確认边界条件无误，然后开始逐级递推。

推到a_10的时候，数字已经很大了，但他的大脑在三重技能叠加下像一个精密的计算器，每一步递推都清清楚楚。

他写下平终答案的时候，孟国伟还在草稿纸上做第四种情况的分类。

陈平把答案纸翻过来扣在桌上，看了一眼计时器——十一分二十三秒。

孟国伟在第十四分钟完成了作答。

黑框眼镜女生核对答案，两个人都是对的。