第65章 顺手证了（第1页）

肖宿把这几条线在笔记本上列了出来，还在旁边画了几个箭头，標註出了各自的瓶颈。

代理模型：维数灾难，计算量爆炸。

元启发：无理论保证，收敛慢。

端到端：训练数据依赖，泛化难证。

他盯著这几行字看了很久。

都是好思路，也都在各自的赛道上做出了成果。

但肖宿总觉得，它们缺了点什么。

缺的是对问题本身结构的理解。

这些方法都是在“解”上做文章。

怎么搜索更快，怎么採样更聪明，怎么擬合更准。

但它们很少去问，这个待解的优化问题，它本身有什么內在的性质？

有没有什么是不变的？

有没有什么对称性？

就像解微分方程，你对著一个方程硬算可能算到天荒地老。

但如果能发现它是某个守恆系统的欧拉-拉格朗日方程，立刻就能用变分原理把它简化一大半。

优化问题也一样。

肖宿想起之前读过的李群和李代数的內容。

群论研究的是对称性，在某种变换下保持不变的性质。

如果一个系统具有对称性，那么它的解必然落在某些特定的轨道上。

这些轨道的结构，比整个空间简单得多。

工业场景里的那些高维耦合数据，真的完全隨机吗？

不是的。

设备的运行参数之间，一定有某种物理规律在约束。

生產流程的数据，一定有因果链条在驱动。

即使是看起来最混乱的噪声，也可能有某种统计上的不变性。

如果能找到这些不变性，用它们把高维空间“分层”“分叶”，把一个大问题拆解成一系列低维子问题的组合……

肖宿的笔尖停在纸上。

这就是他在会议室里没来得及细想的方向。

叶状结构是微分几何里的一个概念，描述如何把一个高维流形分解成若干低维的“叶子”，每片叶子內部光滑，叶子之间不相交。

他之前已经运用这个方法解决了几个课题的难点，但是没有想过运用到这个问题上。

如果能构造出这样一个结构，让优化问题的局部最优解落在不同的叶子上，全局最优解落在某片特定的叶子上，那就可以先找叶子，再找叶子上的点。

搜索空间被压缩了。

从整个高维空间，压缩到几片低维流形上。

肖宿在笔记本上写下一个词：叶状结构。

又写下另一个词：李群作用。