第5章 讲课就能升级（第1页）
大脑的胀痛感来得快，去得也快。周远僵在原地，感觉整个世界都变得不真实。就在几秒钟前，他还只是一个英语四级勉强飘过的普通大学生。可现在……他脑子里随便蹦出一个中文词，比如“星系”，对应的“gaxy”以及各种天文相关的专业词汇就自动浮现。再想一个“光合作用”，”photosynthesis”和一连串复杂的生物学术语也跟着涌了出来。这感觉太奇妙了。就像是你的脑子突然被接上了一个云端超级词库，随时可以调用，而且还是终身免流量的那种。这系统……有点东西啊！周远的心脏怦怦狂跳，一股巨大的喜悦冲上头顶，让他差点笑出声来。他强行压下激动，目光重新落回手机屏幕。那唯一的观众还在。一行新的弹幕慢悠悠地飘了上来。潘锦：“谢谢主播！dill，我记住了！主播人真好！”弹幕后面还跟了个“比心”的表情。看着这条感谢，周远心里那点被人打断讲解的不快早就烟消云散了。取而代之的，是一种奇妙的满足感。教人一个单词，换来一万个单词的奖励。这买卖，血赚！他清了清嗓子，态度瞬间热情了不少，主动开口问道：“不客气不客气。那个……同学，你还有别的问题吗？”周远特意顿了一下，补充道：“数学上的问题。我这儿……主要还是讲数学题的。”他得把直播间的业务拉回正轨。虽然教英语的奖励很香，但万一系统不按套路出牌，下次没奖励了怎么办？还是老老实实做数学主播比较稳妥。屏幕那头沉默了几秒。周远的心又提了起来，生怕自己这唯一的观众跑了。终于，新的弹幕出现了。潘锦：“有有有！主播，你能讲讲这套卷子的倒数第二题吗？就是那道数列题，我们老师讲了好几遍，我还是听不明白。”数列题？周远精神一振，将试卷往自己面前拉了拉，目光落在了倒数第二题上。【2已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈n?）】【（1）证明：数列{an+1}是等比数列；】【（2）求数列{an}的通项公式；】【（3）若数列{bn}满足bn=log2（an+1），求数列{anbn}的前n项和sn。】……周远看着题目，嘴角控制不住地向上扬起。这题，他太熟了。对于还在苦海中挣扎的高三理科生来说，这道题的三个小问层层递进，计算量和思维难度都不小，综合性极强，绝对是五星难度的存在。别说高三学生了，就是让许多普通本科的大学生来做，都不一定能把第三问完整地解出来。但对于周远来说，这题简直就是送分题。他高考完那个暑假，闲着没事干，把自己高中三年所有的错题和经典题型都重新整理了一遍，其中就包括对各种数列题型的归纳总结。而眼前这道题，正是最经典、最基础的“an+1=pan+q”类型。这种题型，从构造法证明等比数列，到求通项，再到结合对数、裂项相消法求和，所有的套路和陷阱，他都摸得一清二楚。简直是刻在了dna里。“没问题，这题我熟。”周远的声音里充满了自信，他拿起笔，对着摄像头，语气轻松得像是在说“今天天气不错”。“同学，你看好了啊，这种题就是个纸老虎。”“第一问，证明{an+1}是等比数列。这种题型的核心就一个字，凑！”他一边说，一边在草稿纸上写下解题步骤。“你看，题目给了an+1=2an+1，对吧？”“咱们的目标是凑出an+1+k=2（an+k）的形式。那就在等式两边同时加一，an+1+1=2an+2。”“右边一提公因数2，不就出来了？an+1+1=2（an+1）。”“你看，这不就是等比数列的定义吗？后一项是前一项的2倍。所以{an+1}是一个以a1+1=2为首项，公比q=2的等比数列。证明完毕。”整个过程行云流水，没有丝毫停顿，连一分钟都不到。“同学，这第一问，听懂了吗？”周远问道。评论区立刻有了回应。潘锦：“懂了懂了！卧槽！主播牛逼！这么一讲我瞬间就懂了！我们老师在黑板上推了半天，我听得云里雾里的！”潘锦：“主播继续继续！求讲后面两问！”一连串的感叹号，足以看出屏幕那头的激动。周远笑了。被人夸奖的感觉，真爽。尤其还是用自己擅长的东西。小主，这个章节后面还有哦，，后面更精彩！“别急，后面两问也不难。”他刻意放慢了语速，讲得更细致了一些。“第二问，求an的通项公式。既然我们已经证明了{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2，那它的通项公式就是（an+1）=22（n-1），也就是2n。”“所以，an=2n-1。搞定。”“至于第三问，求和sn。这个稍微复杂一点，但也是套路。我们先把bn的表达式求出来，bn=log2（an+1）=log2（2n）=n。”“那么，我们要算的数列{anbn}，它的通项就是n（2n-1），也就是n2n-n。”“求它的前n项和sn，就是把这个通项从1加到n。我们可以把它拆成两部分，一部分是求n2n的和，我们记作tn；另一部分是求n的和，这个简单，就是个等差数列求和。”“重点是这个tn怎么求。n2n，这是一个等差数列{n}和等比数列{2n}相乘的形式，我们用‘错位相减法’。”周远的声音沉稳而清晰，每一步都讲得清清楚楚，关键的节点还会特意停顿，加重语气提醒。“……最后，用tn减去后面那部分等差数列的和，就能得到最终答案sn了。过程我就不算了，你自己动笔算一下，同学，思路听明白了吗？”几分钟后，周远讲完了整道题。评论区安静了片刻，然后，一条带着无比崇拜情绪的弹幕飘了出来。潘锦：“明白了！我彻底明白了！主播你简直是神！比我们学校的特级教师讲得都好！不，好一百倍！老师讲的我听着费劲，你讲的我一听就通了！主播，我粉你了！从今天起，你就是我唯一的数学之神！”看着这条弹幕，周远的心里涌上一股暖流。这是他直播间的第一个粉丝。第一个忠实的粉丝。……与此同时。安城市第一高级中学，高三（6）班的教室里。一个扎着马尾辫的女生猛地摘下耳机，脸上是抑制不住的兴奋，她激动地推了推自己身边的同桌。“蓉蓉，蓉蓉！我通了！我真的通了！”潘锦的眼睛亮得惊人。“我的数列有救了！我感觉985在向我招手啊！”她的同桌，一个戴着黑框眼镜，名叫方蓉的女生，正埋头于一张写满了红色叉号的物理试卷。听到潘锦的话，她头也不抬，只是冷淡地推了推眼镜。“又刷抖快呢？”“潘锦，都什么时候了，你能不能上点心？还985，你这个月的模拟考排名掉到多少了自己不清楚吗？再这样下去，你连一本线都悬。”方蓉的语气很冲，带着一种恨铁不成钢的意味。“我没玩！”潘锦急着辩解，“我是在听课！真的！我刚听一个主播讲数学题，讲得超好！我把那道我们俩都不会的数列题给听懂了！”“听课？”方蓉终于抬起了头，眼神里充满了怀疑与鄙视。“在抖快上听课？你骗鬼呢？”“那种地方，除了扭腰跳舞的，还有什么正经东西？潘锦，别再给你玩手机找借口了。”：（）直播讲课：我带飞全国高中生